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Sur le figure ci-contre, le carré ABCD a pour côté (2x+3) centimètres. Afin d'obtenir une bande de 1cm de large, on découpe un petit carré à l'intérieur du grand carré.

Exprimer l'aire de la bande grise en fonction de x. ( on donnera le résultat sous la forme développée, réduite et ordonnée

Sagot :

Réponse :

Aire du grand carré = (2x+3)²

S = (2x+3)² = 4x² + 6x + 6x + 9

S = 4x² + 12x + 9

Coté du petit carré = 2x+3-2

Côté du petit carré = 2x+1

Aire du petit carré = (2x+1)²

S1 = (2x+1)² = 4x² + 2x + 2x + 1

S1 = 4x² + 4x + 1

Aire de la bande = S - S1

4x² + 12x + 9 - 4x² - 4x - 1

8x + 8

Aire de la bande = 8x + 8 = 8(x+1)

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