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bonjour j’ai besoin d’aide

Soit F la fonction définie sur R* par f(x)= 3/x et h un
nombre réel non nul.
1. Exprimer en fonction de h le taux de variation de f entre
- 3 et -3+h.
2. En déduire que la fonction est dérivable en -3 et déter-
miner f'(-3).
3. De la même manière, montrer que f est dérivable en 1 et déterminer f'(1).

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)

f(-3) = 3 / - 3 = -1

f(-3+h) - f(-3) = 3 / (-3+h) + 1

                    = 3 / (-3+h) + (-3+h) / (-3+h)

                   = 3-3+h/ ( -3+h)

                   = h / (-3+h)

2)

f'(-3) = lim (qd h tend vers zero ) de (f(-3+h) - f(-3) ) / h

       = lim (qd h tend vers zero ) h / (-3+h) / h

       = lim (qd h tend vers zero ) 1 / ( -3 +h )

f'(-3) = -1/3

3) f'(1) = lim (qd h tend vers zero ) [ f(1+h  - f(1)] / h

  f'(1) = lim (qd h tend vers zero )   ( -3h/h(1+h)      

 f'(1) = lim (qd h tend vers zero )   ( -3/(1+h)

 f'(1) = -3

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