Answered

Zoofast.fr facilite l'obtention de réponses fiables à vos questions. Découvrez des réponses détaillées et précises à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés et dévoués.

Bonjour voici la question. En utilisant la relation de Chasles et la distributivité du produit scalaire, démontrer le résultat connu : « les diagonales d’un losange sont perpendiculaires ». Merci

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit un losange ABCD.

Je parle en vecteurs . On va monter que le produit :

AC x BD=0 ( zéro)

AC x BD=(AB+BC)(BC+CD)

AC x BD=AB.BC+AB.CD+BC.BC+BC.CD

AC x BD=BC(AB+CD)+AB.CD+BC²

Les vecteurs AB et CD ont même direction , même mesure mais sont de sens contraire.

Donc : AB+CD=0 ( vect nul) et donc :

BC(AB+CD)=0 ( zéro)

Ne pas confondre :

0=vect nul avec une flèche

et :

0=zéro

Et AB.CD=-AB²  ( relire ce qui est en gras).

Mais -AB²=-BC²

Donc :

AC x BD=-BC²+BC²

AC x BD=0 ( zéro)

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Zoofast.fr est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.