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Bonjour !
Super sympa de donner un devoir sur un virus en pleine pandémie mondiale ^^'
Puisqu'on ne nous donne que la moyenne, on va partir du principe qu'une personne en contamine forcement 3.
(19 janv) Le premier jour il y a 1 contaminé
(20 janv) Le second jour le premier en contamine [tex]3[/tex]
(21 janv) Le second il y en a [tex]3[/tex] qui contaminent chacun [tex]3[/tex], donc [tex]3.3[/tex]
(23 janv) Le troisième il y en a [tex]9[/tex] qui contaminent chacun [tex]3[/tex], donc [tex]3.3.3[/tex]
[...]
Cela ne te fait penser à rien ? [tex]3.3[/tex] c'est aussi [tex]3^{2}[/tex] et [tex]3.3.3[/tex] c'est [tex]3^{3}[/tex], donc
Le [tex]x[/tex]-ième jour il y en a [tex]3^{x-1}[/tex](le nombre de contaminé du jour d'avant le x-ième jour) qui contaminent chacun 3 donc [tex]3^{x}[/tex]
Voir schéma explicatif
À partir de là, je sais que le 10ième jour il y aura 59 409 cas, car [tex]3^{10} = 59 049[/tex]
Pour ne pas compliquer l'exercice je vais déjà calculer quelques nombres;
[tex]3^{3} = 27\\3^{5} = 243\\3^{7} = 2.187\\3^{8} = 6.561\\3^{12} = 531.441\\3^{13} =1.594.323[/tex]
1) C'est le huitième jour que la totalité de la population de Sully sur Loire sera contaminée, soit 27 janvier 2021.
2) C'est le treizième jour que la totalité de la population du Loiret sera contaminée, soit le 1er février 2021.
Voilà, j'espère avoir été clair et que mon raisonnement est correct (du moins ce que ton professeur attend)
Bonne journée !
Données:
Sully-sur-Loire : 5 348 habitants
Loiret : 678 722 habitants
