lilianabramier
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Bonjour je ne comprend rien pouvez vous m’aider s’il vous plaît.
Résoudre les équations suivantes et préciser la nature de chaque solution:

1) (2x - 3)2 = (4x + 1)(x - 5)

2) (3x + 8)2-(3x + 8)(7x + 1) = 0

Nota Bene : Ces deux équations sont des équations du second degré que l'on apprend à résoudre en 1ere
En seconde, il faut trouver une astuce ou observer quelque chose...

Sagot :

jpmorin3

bjr

1) (2x - 3)² = (4x + 1)(x - 5)

            on développe les deux membres

4x² - 12 x + 9 = 4x² - 20x + x - 5    (les termes 4x² s'éliminent)

      -12x + 9 = -19x - 5

        19x - 12x = -9 - 5

              7x = - 14

                 x = -2

S = {-2}

en réalité cette équation est du premier degré puisque les termes en x² disparaissent. Il suffit de développer pour la résoudre.

2) (3x + 8)²- (3x + 8)(7x + 1) = 0

cette équation est du second degré, on peut la résoudre en factorisant le premier membre

 (3x + 8)²- (3x + 8)(7x + 1) = 0

(3x + 8)(3x + 8) - (3x + 8)(7x + 1) = 0                  ( a² = a*a)

(3x + 8)(3x + 8) - (3x + 8)(7x + 1) = 0     [ (3x + 8) est un facteurs commun ]

(3x + 8)[(3x + 8) - (7x + 1) = 0

(3x + 8)(-4x + 7) = 0                équation produit nul

équivaut à

 3x + 8 = 0      ou   -4x + 7 = 0

  x = -8/3         ou      x = 7/4

S = {-8/3 ; 7/4}

préciser la nature de chaque solution :

dans le 1er cas : -2 est un entier

dans le 2e cas :  -8/3 est un rationnel

                            7/4 (1,75) est un décimal

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