Réponse :
Explications étape par étape
on a un triangle LMN rectangle en N, tel que cos(angle MLN) = 0.6
1) on connait la formule suivante cos²(α)+ sin²(α)=1
on en déduit : cos²(angle MLN)+ sin²(angle MLN)=1
<=> sin²(angle MLN) = 1 - cos²(angle MLN)
<=> sin(angle MLN) = √[1 - cos²(angle MLN)]
alors sin(angle MLN) = √(1-(0.6)²) = √0.64
donc sin(angle MLN) = 0.8 ou sin(angle MLN) = - 0.8
2)
cos (angle MLN) = coté adjacent / hypoténuse
or l'hypoténuse est le coté opposé à l'angle droit N du triangle LMN soit : [LM]
donc le coté adjacent est [LN]
et cos (angle MLN) = LN /LM on a LM = 10 cm
alors LN = LM x cos (angle MLN) = 10 x 0.6
donc LN = 6 cm
on calcul MN en appliquant le Théorème de Pythagore au triangle LMN rectangle en N
LM² = MN² + LN² <=> MN² = LM² - LN²
<=> MN² = 10² - 6²
<=> MN² = 100 - 36
<=> MN² = 64
alors MN = √64 or MN est un longueur donc MN >0
par conséquent MN = 8 cm
j'espère avoir aidé
