Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Il faut tout d’abord effectué l’aire du grand quart de cercle puis déterminer la diagonale ce qui te donne le rayon du petit quart de cercle ainsi tu peux déterminer également son aire.
Aire de la partie orange c’est l’aire du carré - aire des 2 quarts de cercle :
Aire du carré : c x c = 1 x 1 = 1 unité au carré
Aire du grand 1/4 de cercle :
1/4 x pi x r^2 = 1/4 x pi x 1^2 = pi/4 unité au carré
Diagonale (pythagore) :
D^2 = 1^2 + 1^2 = 2
D = V2
Rayon du petit cercle :
D - rayon du grand cercle = V2 - 1
Aire du 1/4 du petit cercle :
1/4 x pi x r^2 = 1/4 x pi x (V2 - 1)^2
= 1/4 x pi x (2 - 2V2 + 1)
= 1/4 x pi x (3 - 2V2)
= pi(3 - 2V2)/4
Aire partie orange :
= 1 - pi/4 - pi(3 - 2V2)/4
= 1 - pi/4 x (1 + 3 - 2V2)
= 1 - pi/4 x (4 - 2V2)
= 1 - pi + piV2/2
~ 0,08 unité au carré
