Bonjour,
1.
[tex]u_0=3\\\\u_0+u_1=u_ou_1 \\\\3+u_1=3u_1 \iff 2u_1=3 \iff u_1=\dfrac{3}{2}\\\\u_0+u_1+u_2=u_0u_1u_2\\\\3+\dfrac{3}{2}+u_2=\dfrac{9}{2}u_2 \iff \dfrac{9-2}{2}u_2=\dfrac{9}{2}\\\\\iff u_2=\dfrac{9}{7}[/tex]
2. a.
les termes u(n) sont strictement positifs
[tex]S_{n+1}=u_0+u_1+\cdots +u_{n-1}+u_n=S_n+u_n[/tex]
Ainsi
[tex]S_{n+1}-S_n =u_n \geq 0[/tex]
(Sn) est croissante et [tex]S_0=u_0[/tex] donc
[tex]S_n\geq u_o>1[/tex]
Et de ce fait, [tex]S_n -1[/tex] est non nul.
b.
[tex]S_n+u_n=S_nu_n \iff (S_n-1)u_n=S_n \iff u_n=\dfrac{S_n}{S_n-1}[/tex]
c.
[tex]S_n > S_n -1 \\\\u_n=\dfrac{S_n}{S_n-1} > 1[/tex]
3. a.
for i in range (n)
u= s / (s-1)
s=s+u
b. ça a l air de converger vers 1
4.a.
Comme [tex]u_n>1[/tex]
[tex]S_n=u_0+u_1+\cdots+u_{n-1}>n \times 1 = n[/tex]
b.
du coup la limite de (Sn) est plus l infini et
comme la limite de x/(x-1)=1/(1-1/x) est 1 quand x tend vers plus l infini.
(un) converge vers 1
Merci
