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Sagot :
Bonjour,
Une fonction est un outil mathématique qui a un nombre x situé sur ton axe des abscisses ( l'axe horizontal / axe des "x" ) associe un autre nombre y sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical / axe des "y" ).
Ces deux nombres forment un point dans ton graphique, que l'on notera toujours comme ceci : nom du point ( abscisse; ordonnée )
qui est aussi l'équivalent de nom du point ( x ; y)
et en reliant tous les points entres eux, on obtient un graphique.
Généralement on te donnera l'expression de la fonction. C'est à dire la clé de calcul qui permet d'associer tes abscisses à tes ordonnées, tes "x" à tes "y".
on appelle cette "clé de calcul " l'expression générale de ta fonction .
Dans le cadre de ton cours tu étudies pour l'instant deux types de fonction :
- La fonction affine : c'est une droite.
Son expression est f(x) = ax+b . tu trouveras aussi écrit y = ax +b .
ou "a" et "b" sont des nombres.
"a" est appelé coefficient directeur de ta droite. il représente la pente de ta droite.
et "b" l'ordonnée à l'origine. Ce qui veut dire que lorsque x= 0 alors f(x) = b
c'est la valeur pour laquelle ta droite coupe l'axe des ordonnées.
exemple : f(x) = 3x+ 5
cette expression général de ma fonction me permet de calculer tous les points de ma droite : il suffit de multiplier une abscisse par 3 et d'ajouter 5
ex : f(4) = 3 * (4) +5 = 12 +5 = 17
je sais aussi que si x = 0 alors f(o) = 3 * (0) +5 = 5
donc 5 est l'ordonnée à l'origine. la fonction passe donc par le point A ( 0;5) . Ma droite coupe mon axe des ordonnés en y= 5
La fonction linéaire est le cas particulier ou b = 0
j'ai donc f(x) = ax+ 0 donc f(x) = ax . On n'écrit pas le 0 puisqu'il n'a aucun effet dans mon calcul.
Ajouter 0 c'est ne rien ajouter.
ce cas va traduire une situation de proportionnalité. la droite passe par l'origine du repère. l'origine du repère est le point ( 0 ;0) .
et en effet : f(0) = 3*0 +0 = 0
en effet, si f(x) = 3x , chaque abscisse sera multiplié par 3. donc f(1) = 3 , f(2) = 3*2 = 6 etc.
La fonction inverse est une fonction de forme : 1/x (ou k/x à la condition que k*x = y ) et ou x est différent de 0 car on ne peut pas en mathématique diviser par 0 .
Elle traduit des situation inversement proportionnelle.
Ou plus le nombre de départ est petit, plus le résultat est grand et inversement.
Graphiquement , la courbe d'une fonction inverse est une hyperbole
Elle aura deux arcs . L'un dans le quadrant haut gauche ( les abscisses sont positives et le résultat est positif) et l'un dans le cadran bas gauche ( abscisses négatives et ordonnées négatives ).
Voilà pour la base. Après si tu as besoin d'en savoir plus hésites pas à demander en commentaires.
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