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Salut, quelqu'un pourrais bien m'expliquer les fonctions affines, linéaire et variation inverse? J'essaie de comprendre mais je n'y arrive pas. Je n'arrive pas à comprendre ax + b, f(x)=?, etc...Merci d'avance pour la réponse.

Sagot :

Bonjour,

Une fonction est un outil mathématique qui a  un nombre x situé sur ton axe des abscisses ( l'axe horizontal / axe des  "x" ) associe un autre nombre y sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical / axe des  "y" ).

Ces deux nombres forment un point dans ton graphique, que l'on notera toujours  comme ceci :   nom du point   ( abscisse; ordonnée )

qui est aussi l'équivalent de  nom du point  ( x ; y)

et en reliant tous les points entres eux, on obtient un graphique.  

Généralement on te donnera l'expression de la  fonction. C'est  à dire la clé de calcul qui permet d'associer tes abscisses  à tes ordonnées, tes  "x" à tes "y".

on appelle cette  "clé de calcul " l'expression générale de ta fonction .  

Dans le cadre de ton cours tu étudies pour l'instant deux types de fonction :  

- La fonction affine : c'est une droite.  

Son expression est  f(x) = ax+b . tu trouveras aussi écrit    y = ax +b .

ou "a" et  "b" sont des nombres.

"a" est appelé coefficient directeur de ta droite. il représente la pente de ta droite.

et "b" l'ordonnée à l'origine. Ce qui veut dire que  lorsque x= 0 alors f(x) = b

c'est la valeur pour laquelle ta droite coupe l'axe des ordonnées.  

exemple  :  f(x) = 3x+ 5  

cette expression général de ma fonction me permet de calculer tous les points de ma droite :  il suffit de multiplier une abscisse par  3 et d'ajouter  5

ex : f(4) =  3 * (4) +5 =  12 +5 = 17  

je sais aussi que si x = 0 alors   f(o) = 3 * (0) +5 = 5

donc 5 est l'ordonnée à l'origine.  la fonction passe donc par le point  A ( 0;5) . Ma droite coupe mon axe des ordonnés en y= 5  

La fonction linéaire est le cas particulier ou  b = 0  

j'ai donc f(x) = ax+ 0  donc f(x) = ax  . On n'écrit pas  le  0 puisqu'il n'a aucun effet dans mon calcul.  

Ajouter 0 c'est ne rien ajouter.

ce cas va traduire une situation de proportionnalité.  la droite passe par l'origine du repère. l'origine du repère est le  point   ( 0 ;0) .  

et en effet :   f(0) =  3*0 +0 = 0

en effet, si f(x) = 3x  , chaque abscisse sera multiplié par  3.  donc  f(1) = 3 , f(2) = 3*2 = 6  etc.

La fonction inverse est  une fonction de  forme   :  1/x    (ou   k/x  à la condition que  k*x = y )    et ou x est différent de 0 car on ne peut pas en mathématique diviser par  0 .  

Elle traduit des situation inversement proportionnelle.  

Ou plus le nombre de départ est petit, plus le résultat est grand et inversement.  

Graphiquement , la courbe d'une fonction inverse est une hyperbole

Elle aura deux  arcs . L'un dans le quadrant  haut gauche   ( les abscisses sont positives et le résultat est positif)  et  l'un dans le cadran bas gauche ( abscisses négatives et ordonnées négatives ).  

Voilà pour la base. Après si tu as besoin d'en savoir plus hésites pas à demander en commentaires.