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svp je ne compren plus rien vous pouvais m aidé.


Exercice 3
Dans le système décimal, le nombre 2 548 peut s'écrire 2 x 103 +5 x 102 + 4 x 101 + 8 x 10°.
Dans le système binaire, on n'utilise que des puissances de 2 pour décomposer et écrire les nombres. Par exemple:
5 = 22 + 1 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 2° et on écrit : 5 = 101.
1. Vérifier que: 2 = 10 3 = 11 13 = 1101
2. Comment s'écrit 2020 en nombre binaire ?
3. Comment s'écrit 10101010 en nombre décimal ?
4. Maintenant, on aimerait additionner avec des nombres écrits dans le système binaire.
Expliquer pourquoi 10 + 11 = 101.
5. Utiliser la méthode trouvée précédemment pour calculer : 110 + 111 = 1101
Attention : je ne veux pas que tu transformes cette somme dans le système décimal​

Sagot :

jpmorin3

bjr

Dans le système décimal, le nombre 2 548 peut s'écrire

2548 = 2 x 10³ + 5 x 10² + 4 x 10¹ + 8 x 10⁰

                   (puissances de 10)  

Dans le système binaire, on n'utilise que des puissances de 2 pour décomposer et écrire les nombres. Par exemple:

5 = 4 + 1 = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰       (1, 0 et 1 sont les chiffres du nombre)

                 (puissances de 2)

le nombre 5 (base 10) s'écrit 101 (base 2)

              on écrit 5₁₀ = 101₂   (l'indice indique la base)

1. Vérifier que: 2 = 10 3 = 11 13 = 1101   incompréhensible

2. Comment s'écrit 2020 (base 10) en binaire ?

    il faut décomposer 2020 en somme de puissances de 2

                                   puissances de 2 :

      1  ;  2  ;  4  ;  8  ;  16  ;  32  ;  64  ;  128  ;  256  ;  512  ;  1024  ; 2048  (1)

    2⁰ ; 2¹  ; 2²  ;  2³ ; 2⁴  ;  2⁵   ;  2⁶   ;   2⁷   ;    2⁸   ;   2⁹   ;    2¹⁰   ;   2¹¹     (2)

il faut arriver à écrire 2020 avec les nombres de la liste (1)

 2020 = 1024 + 996

           = 1024 + 512 + 484

          = 1024 + 512 + 256 + 228

          = 1024 + 512 + 256 + 128 + 100

          = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 36

         = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4

on remplace ces nombres par leur écriture en puissance de 2

         = 10¹⁰ + 2⁹  +  2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2²

maintenant il faut écrire toutes les puissances de 2 et mettre les coefficients  

= 1x10¹⁰+ 1x2⁹ + 1x2⁸ + 1x2⁷+ 1x2⁶ + 1x2⁵+ 0x2⁴+ 0x2³+ 1 x2² + 0x2¹+ 0x2⁰  

2020₁₀ = 11111100100₂

3. Comment s'écrit 10101010 en nombre décimal ?

il faut mettre les puissances de 2

1 x2⁷ + 0 x2⁶ + 1x2⁵ + 0 x2⁴ + 1 x2³ + 0 x2² + 1 x2¹ + 0x2⁰  =

2⁷ + 2⁵ +  2³ + 2¹  = 128 + 32 + 8 + 2 = 170

c'est bien long. Je suppose que tu as un cours. Je te conseille de le revoir

4)

en base 2 on n'utilise que deux chiffres : 0 et 1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

on fait les additions comme dans la base 10

      1 0

+     1  1

------------

  1  0 1

5)      

              1¹ 1 0                           j'ai mis la retenue

         +   1  1  1                           0 + 1 = 1

      -----------------                        1 + 1 = 10, on écrit 0 on retient 1

           1 1 0 0                             1+ 1 = 10   et 10 + 1 = 11

pour faire cet exercice il faut savoir le cours

je ne peux pas le refaire ici

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