on va suivre pas à pas ce qui est demandé.
f(x) = x² - 4x + 3
1) f(x) = x² + (-4x) + 3
signe de x² ? un carré est tjrs positif
signe de 3 ? positif.. quoi d'autre ?
- 4x ? si x > 0 alors -4x négatif ; si x < 0 => -4x sera positif
non déduction impossible
2) développons (x-1) (x-3)
= x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3
on a bien f(x) = (x-1) (x-3
3a) g(x) = x-1
x-1 > 0 qd x > 1
b) tableau de signes qui résume le 3a)
x -∞ 1 +∞
x-1 - +
4) de même pour h(x) = x - 3
5)
si x = 4,8
on sait que x-1>0 qd x > 1 => signe de x-1 > 0
on sait que x-3 >0 qd x > 3 => signe de x-3 > 0
même raisonnement pour les 2 autres valeurs de x
6)
x -∞ 1 3 +∞
x-1 - + +
x-3 - - +
produit + - +
7) f(x) est nul pour x = 1 ou 3
f(x) est positif sur ........... lire résultat du produit dernière ligne tableau
idem pour f(x) < 0
8) la forme FACTORISEE.. :)
