Bonjour,
Par disjonction de cas :
si n est impair alors n = 2k + 1
(2k + 1)² + k = 4k² + 4k + 1 + 2k + 1 = 4k² + 6k + 2 = 2(2k² + 3k + 1) → donc pair
si n est pair alors n = 2k
(2k)² + 2k = 4k² + 2k = 2(2k² + k) → donc pair
le dernier chiffre de n peut prendre comme valeur : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9
faisons un tableau :
n.........0.....1......2......3.....4.....5....6.......7......8....9
n²+n..0.....2......6.....12....20..30...42..56..72...90
ainsi le chiffre des unités de n² + n n'est jamais égal à 4 ou 8
