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bonjour pouvez vous maidez s'il vous plait merci.13pts

À l'instant initial = 0, une machine lance vers le ciel une balle de tennis. La fonction , qui donne la hauteur de la balle en mètres pour un instant compris entre 0 et 4 secondes, est définie par : h(t) = t² +4



a) La hauteur maximale de la balle et l'instant où la balle a atteint cette hauteur maximale;
b) Les instants où la balle est à une hauteur de 3 mètres ;
c) La durée à laquelle la balle retombe sur le sol


merci beaucoup ​

Sagot :

qassimyetto

Réponse :

Explications étape par étape

1) h(2.5)= 3.75

2) calculatrice

3)

a) graphiquement la hauteur maxi de la balle est de 4m a l'instant x=2

b) instant ou la balle se trouve a une hauteur de 2m

h(t)=2

=> -t²+4t=2

=> -t²+4t-2=0

delta= 16   delta>0 donc 2 solutions alpha=0.58 m et beta=3.41 m

distance a laquelle la balle retombe

on factorise h(t) par t

=> t(-t+4)

t=0 ou t=4 la balle retombe a 4m

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ trop de la balle Ton exo ! ☺

■ h(t) = -5 t² + 28 t + 1 serait plus probable comme texte ?

   28 mètres/seconde est la vitesse au départ

           du canon à balles ( près de 101 km/h ! )

■ tableau-réponse :

   temps --> 0        1        2        2,8     3        4        5        5,635 secondes        

        h(t) --> 1        24      37     40,2   40      33      16       0,01 mètre

■ a) hauteur maxi de 40,2 mètres atteinte au bout de 2,8 secondes !

      calcul : t est tel que 10 t = 28 --> t = 2,8 secondes .

                   ( puis h(2,8) = -5x2,8² + 28x2,8 + 1 = 40,2 )

■ b) on doit résoudre :

       -5t² + 28t + 1 = 3

        5t² - 28t + 2 = 0

      t² - 5,6t + 0,4 = 0

      (t-0,0724) (t-5,5276) ≈ 0

      vérif : h(0,0724) ≈ 3 mètres

                h(5,5276) ≈ 3 mètres aussi !

     conclusion :

     c' est pour t = 0,07 seconde et t = 5,53 secondes

   que la balle sera à la hauteur voisine de 3 mètres !

■ c) on doit résoudre :

      -5t² + 28t + 1 = 0

        5t² - 28t - 1 = 0

     t² - 5,6t - 0,2 = 0

     (t+0,0355) (t-5,6355) ≈ 0

     vérif : h(5,6355) ≈ 0 mètre !

     conclusion :

     c' est juste après 5,635 secondes de vol

                      que la balle retombera au sol !

   

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