Réponse :
Explications étape par étape
suivant le schéma du cube de l’exercice
1.
on a 1 coté de 10 cubes
on a alors pour un cadre carré du cube : 10 +8 +10 +8 = 36 cubes
on a donc pour deux cadres carrés du cube : 2 x 36 = 72 cubes
on a pour les liaisons entre les deux cadres carrés : 4 x 8 = 32 cubes
donc on a besoin, pour le cube représenté, de 72 +32 = 104 cubes
2. on a 1 coté de 11 cubes:
on a besoin de 2 x 11 + 2 x 9 = 22 + 18 = 40 cubes pour le cadre carré du cube.
on a besoin de 2 x 40 = 80 cubes pour les deux cadres carrés du cube
on a besoin de 4 x 9 = 36 cubes pour les liaisons entre les deux cadres carrés
par conséquent on a besoin de 80 + 36 = 116 cubes pour fabriquer le cube de 11 cubes de cotés.
3. pour 1 coté de n cubes:
on a besoin de 2n + 2(n-2) cubes pour le cadre carré du cube.
on a besoin de 2[2n + 2(n-2)] cubes pour les deux cadres carrés du cube.
on a besoin de 4(n-2) cubes pour les liaisons entre les deux cadres carrés.
par conséquent on a besoin de 2[2n + 2(n-2)] + 4(n-2) cubes pour fabriquer le cube de n cubes de cotés.
soit 2[2n + 2(n-1)] + 4(n-1) = 2(2n +2n-4) +4n -8
= 8n -8 + 4n -8
= 12n -16
on vérifie pour n = 10 on obtient 120 -16 = 104 cubes pour fabriquer le cube de 10 cubes de cotés.
4.
pour 1 coté de 100 cubes:
on a besoin de 12 x 100 - 16 = 1200 - 16 = 1184 cubes pour fabriquer le cube de 10 cubes de cotés.
pour 1 coté de 224 cubes:
on a besoin de 12 x 224 - 16 = 2688 - 16 = 2672 cubes pour fabriquer le cube de 224 cubes de cotés.
pour 1 coté de 435 cubes:
on a besoin de 12 x 435 - 16 = 5220 - 16 = 5204 cubes pour fabriquer le cube de 435 cubes de cotés.
pour 1 coté de 1818 cubes:
on a besoin de 12 x 1818 - 16 = 21816 - 16 = 21800 cubes pour fabriquer le cube de 1818 cubes de cotés.
j'espère avoir aidé
