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Soient x et y deux réels tels que 2(x^2 + y^2) = 5xy Calculer x+y/x-y Aidez moi à résoudre cet exercice svp. Et merci
Prenons x différent de y tel que x-y est différent de 0.
et donc nous pouvons exclure x = 0 (car cela donne y=x=o) et y=0 (car cela donne x=y=0)
Je peux remarquer que
[tex]2(x+y)^2=2x^2+2y^2+4xy=5xy+4xy=9xy\\\\2(x-y)^2=2x^2+2y^2-4xy=5xy-4xy=xy \\\\\text{Donc, nous avons}\\\\\left( \dfrac{x+y}{x-y} \right)^2=\dfrac{2(x+y)^2}{2(x-y)^2}=9\\\\\dfrac{x+y}{x-y}=3 \ ou \ \dfrac{x+y}{x-y}=-3[/tex]
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