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Sagot :
Réponse :
g(x) = (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ
déterminer les limites de g en + ∞ et - ∞ justification obligatoire
g(x) = (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = xe⁻⁰⁵ˣ + 2e⁻⁰⁵ˣ
lim g(x) = lim (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = lim (xe⁻⁰⁵ˣ + 2e⁻⁰⁵ˣ)
x→ + ∞ x→ + ∞ x→ + ∞
xe⁻⁰⁵ˣ = x/e⁰⁵ˣ = 0.5 x/0.5e⁰⁵ˣ où X = 0.5 x
lim X = + ∞
x→ +∞
lim X/0.5e^X = 0
x→ + ∞
lim 2e⁻⁰⁵ˣ
x →+∞
comme il s'agit d'une fonction composée
lim - 0.5 x = - ∞
x→ + ∞
lim e^X = 0
x→ - ∞
donc lim (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = + ∞
x→+∞
lim g(x) = lim (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ
x→ - ∞ x→ - ∞
lim - 0.5 x = + ∞ donc par composition lim e⁻⁰⁵ˣ = + ∞
x→ - ∞ x→ - ∞
lim (x + 2) = - ∞
x→ - ∞
donc par produit lim (x+2)e⁻⁰⁵ˣ = - ∞
x → - ∞
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