Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit "x" euros l'augmentation du prix.
Chaque maillot sera vendu (50+x) €.
Mais pour une augmentation de "x" € , le nombre de maillots vendus et donc achetés est de : 200-2x.
Prix de vente : (50+x)(200-2x)
Soit après développement :
Prix de vente=-2x²+100x+10000
Prix d'achat=10(200-2x)=2000-20x
Bénéfice=B(x)=-2x²+100x+10000-(2000-20x)
B(x)=-2x²+120x+8000
B(x)=-2(x²-60x-4000)
On va chercher la forme canonique de : x²-60x-4000
x²-60x est de le début du développement de :
(x-30)²
Mais :
(x-30)²=x²-60x+900
Donc :
x²-60x=(x-30)²-900
Donc :
x²-60x-4000=(x-30)²-900-4000
x²-60x-4000=(x-30)²-4900
Donc :
B(x)=-2[(x-30)²-4900]
B(x)=-2(x-30)²+9800
On a donc : α=30 et β=9800
B(x) sera maximum pour une augmentation de 30 € soit un prix de vente de 50+30=80 € par maillot.
Le nombre de maillots vendus sera de : 200-2 x 30=140 maillots.
Le B(x) max sera de 9800 € qui est la valeur de β.
Mais on peut calculer ainsi :
P vente=80 x 140=11200
P achat=10 x 140=1400
Bénéfice = 11200-1400=9800
