Réponse :
1 Calculer QS. Que peut-on en déduire pour PR
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
QS² = QP² + PS²
QS² = 15*15 + 20*20
QS² = 225 + 400
QS² = 625
QS = √625 = 25 cm
Les diagonales d'un rectangle étant égales on en déduit
QS = PR = 25cm
2 Calculer PM et LM
Théorème de Thalès
Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : AM / AB = AN / AC = MN / BC
Appliqué au triangle QPS et LPM cela donne
PL/PQ=PM/PS=LM/QS
PL/PQ=PM/PS
Remplaçons par leur valeurs
9/15 = PM/20
9*20 = PM*15
PM = 180/15 = 12
PL/PQ=LM/QS
Remplaçons par leur valeurs
9/15 = LM/25
9*25 = LM*15
LM = 225/15 = 15
3 Les droites (MN) et (PR) sont-elles parallèles
Calculons MN
Nous venons de voir que PM = 12 donc MS = 20-12 = 8
Théorème de Pythagore
MN² = 8*8 + 6*6
MN² = 64 + 36 = 100
MN =√100
MN = 10 cm
Théorème de Thalès
Appliqué au triangle PSR et MSN cela donne
SM/SP = MN/PR
8/20 = 10/25
8*25 = 10*20
200 = 200
L'égalité étant vérifiée on en déduit que les droites (MN) et (PR) sont-elles parallèles
4 Le triangle (LMR) est-il rectangle
Calculons MR et LR
Théorème de Pythagore
MR² = MS² + SR²
MR² = 8*8 + 15*15
MR² = 64 + 225
MR² = 289
MR = √289 = 17 cm
LR² = LQ² + QR²
LR² = 6*6 + 20*20
LR² = 36 + 400
LR² = 436
LR = √436 = 20,88
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Vérifions si l'équation est vérifiée
LR² = LM² + MR²
436 = 15*15 + 17*17
436 = 225 + 289
436 = 514
L'équation n'est pas vérifiée : Le triangle LMR n'est pas rectangle
Explications étape par étape
