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Bonjour, voilà je ne comprends pas cette exercice Pourriez vous m'aider? Merci d'avance Le centre A d’une boule de 2 m de rayon est situé à 4 m d’une source lumineuse S d’un côté et à 4 m d’un mur de l’autre côté. Calculer le diamètre en mètres du disque formé par l’ombre de la boule sur le mur.

Bonjour Voilà Je Ne Comprends Pas Cette Exercice Pourriez Vous Maider Merci Davance Le Centre A Dune Boule De 2 M De Rayon Est Situé À 4 M Dune Source Lumineuse class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

                                                 •B

                                                  |

             M   •                             |

                                                  |

S•--------------------•------------------- |H

                         A                       |

                                                   |

                                                   |

                                                   •C

on appelle B le haut de l'ombre

on appelle C le bas de l'ombre

H le point d'intersection de SA avec le mur

M le point de tangence du cercle avec SB :   AM ⊥ SB

• calcul de SM

le triangle SMA est rectangle en M

 SA = 4  ;  AM = 2  (rayon du cercle)

Pythagore :

SA² = SM² + MA²

4² = SM² + 2²

SM² = 16 - 4

SM² = 12

SM = √12

SM = √(4 x 3)

SM = 2√3

• Calcul de HB

le triangle SHB et le triangle SMA sont semblables

(angles égaux 2 à 2  :  1 angle droit + angle HSB commun)

sommets homologues    S  M  A

                                         S  H  B

rapports égaux

 SM / SH = MA / HB

 SM = 2√3  ;  SH = 8 (énoncé)   ;  MA =2

 2√3/8 = 2/ HB

HB*2√3 = 2*8

HB*√3 = 8

HB = 8/√3

HB = 8√3/3  

SA est un axe de symétrie pour la figure

H est le centre du disque formé par l'ombre

HB est le rayon

diamètre

d = 2 x HB = 2 x 8√3/3  = 16√3/3

environ 9,2 cm

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