Réponse :
a) calculer U0, U1 , U2 et U4
U0 = 11
U1 = 7
U2 = 3
U4 = - 5
b) exprimer Un en fonction de n pour n ∈ N
Un = U0 + n r d'où Un = 11 - 4 n
c) calculer U19 et U41
U19 = 11 - 4 x 19 = - 65
U41 = 11 - 4 x 41 = - 153
e) déterminer le sens de variation de la suite Un
Un+1 - Un = 11 - 4(n+1) - (11 - 4 n)
= 11 - 4 n - 4 - 11 + 4 n
Un+1 - Un = - 4 < 0 donc la suite (Un) est décroissante sur N
f) déterminer le plus petit entier n ∈ N tel que Un > - 250 au lieu de 250
pour n = 60 Un = - 240 > - 250
g) pour n ∈ N, on note S = U0+U1 + ......+Un
déterminer l'expression de Sn en fonction de n
Sn = 11 - 4 x 0 + 11 - 4 x 1 + .... + 11 - 4 x n
= - 4(1 + 2 + ...... + n) + 11 x n
= - 4 n(n + 1)/2 + 11 n
= - 2 n² - 2 n + 11 n
Sn = - 2 n² + 9 n
Explications étape par étape
