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ex 1
1)
le triangle AHC est rectangle en H
on connaît la mesure de l'angle C : 30°
la longueur de l'hypoténuse AC : 4 cm
AH est le côté opposé à l'angle C
sin C = AH/AC
sin 30° = AH/4
AH = 4 x sin 30°
AH = 4 x 1/2
AH = 2 cm
2)
triangle rectangle ABH
AH = 2
AB = 2,5
cos BAH = 2/2,5
cos BAH = 0,8
mes BAH = 36,8698976458....
en arrondissant au degré
mes BAH = 37°
3)
mes BAC = mes BAH + mes HAC
HAC est le complément de ACB soit 90° - 30° = 60°
mes BAC = 37° + 60° = 97°
ex 3
cos² x + sin² x = 1
si cos x = (√7)/5 alors
[(√7 /5]² + sin² x = 1
sin² x = 1 - 7/25
sin² x = 18/25
l'angle est aigu, le sinus est positif
sin x = √(18/25)
sin x = √18/√25 [ √18 = √(9 x 2) = √9 x √2 = 3√2)
sin x = (3√2)/5
ex 2
1)
on connaît les mesures des 3 côtés du triangle
pour démontrer qu'il est rectangle on utilise la réciproque de Pythagore
MN² = ML² + LN²
tu remplaces par les valeurs données
2)
tu peux écrire sin LMN = côté opposé / hypoténuse = LN/MN
3)
on peut écrire l'aire de LMN de deux manières
Aire = (LM x LN)/2 ou (LK x MN)/2
(LM x LN)/2 = (LK x MN)/2
(LM x LN) = (LK x MN)
on remplace LM, LN et MN par leurs valeurs
4)
les triangles NLM et NRS sont homothétiques, on écrit l'égalité des rapports homologues
NS / NM = RS / LM
