Réponse :
Explications étape par étape
Dans le triangle RPS, vérifions si ce dernier est rectangle en P avec l'égalité de Pythagore :
on a : RS² = 8.5² = 72.25
et PS² + PR² = 5.1² + (PA+RA)² = 5.1² + (3.8+3)² = 26.01 + 6.8² = 72.25
donc RS² = PS² + PR²
par conséquent on peut affirmer que le triangle RPS est rectangle en P,
alors on en déduit que (RP) ⊥ (PS) or (RP) ⊥ (AI)
donc (PS) et (AI) sont parallèles.
Les deux droites (PA) et (SI) sécantes en R , sont coupés par les deux droites parallèle (AI) et (PS) alors on a les égalités de rapports de Thalès tel que:
AR/AP = AI/PS
alors AI = (AR x PS)/AP = (3 x 5.1) / 3.8 = 4.02 cm
j'espère avoir pu aider.
