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bruno a écrit un nouveau livre. son éditeur désire le vendre en france et en belgique au prix de x euro. il estime que la demande ( nombre d'exemplaires) est donnée:

en france par d1(x)= 50 000 - 2000x;

en belgique par d2(x)= 10 000 - 500x

le cout de production s'éléve (en euro) à 50 000 + 2n où n est le nombre d'exemplaire vendus

1) calculer le nombre d'exemplaire vendus en fonction du prix x.

2) a) démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x) = -2500x² + 65000x -170 000

b) calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal. déterminer dans ce cas le nombre d'exemplaires vendus dans chacun des deux pays

3) a) démontrer que le profit s'exprime en fonction de n d'exemplaires vendus par

P(n) = -n²/2500 +22n - 50 00

b) retrouver alors la valeur de n puis la valeur de x telles que le profils soit maximal ...

Sagot :

calculer le nombre d'exemplaire vendus en fonction du prix x. :

d1(x)+d2(x) soit n= 60000-2500*x

cela rapporte donc x(60000-2500x) et cela coute 500000+2(600000-2500x)


le profit est la différence, -2500x²+65000x-170000


ce profit est maximal en x=-65000/-5000=13 euros

il y a alors 50000-26000=24000 livres vendus en France

et 10000-6500=3500 livres vendus en Belgique, une fois.


de n= 60000-2500*x on tire x=(60000-n)/2500 et on remplace x par cette expression dans le calcul du profit


P(n) est maximal pour n=22*2500/2=27500 soit x=(60000-27500)2500=13

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