maelle1212
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Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et je n'arrives pas à comprendre la dernière question.
On note A(x)=(4x+1)²-(6x-11)² pour tout nombre réel x.
1. développer et réduire A(x). (Ici j'ai trouvé -20x²+140x-120)
2.Factoriser A(x). (Ici j'ai : (10x-10)(-2x+12))
3. Démontrer que A(x) =-20(x-7/2)²+125. (là j'ai développé, fin bref j'ai trouvé)
4.Utiliser la forme la plus adaptée de A(x) pour résoudre dans R chaque équations.
a.A(x)=0 (j'ai S={1;6} )
b.A(x)= -120 (à partir de là je n'y arrives pas)
c.A(x)= 45
d.A(x)= -20x²

Si vous pouvez m'expliquer, merci beaucoup.

Sagot :

Réponse :

(10x-10)(-2x+12))=on peut aller plus loin =20(x-1)(-x+6)

A(x). (Ici j'ai trouvé -20x²+140x-120)

b.A(x)= -120 (à partir de là je n'y arrives pas)

-20x²+140x-120 = -120

-20x²+140x-120+120=0

-20x²+140x=0

20x(-x+7)=0

-x+7=0⇔-x=-7⇔x=7

20x=0⇔x=0

c) je vois pas

d.A(x)= -20x²

-20x²+140x-120=-20x²

-20x²+140x-120+20x²=0

140x-120=0

20(7x-6)=0

7x-6=0⇔7x=6⇔x=6/7

Explications étape par étape

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ A(x) = (4x+1)² - (6x-11)²

■ 2°) factorisons complètement ☺ :

   A(x) = (4x+1 - 6x + 11) (4x+1 + 6x-11)

          = (12-2x) (10x-10)

          = 2(6-x) (10x-10)

          = 20 (6-x) (x-1) .

■ 1°) développons :

   comme je suis paresseux,

   je pars de la forme factorisée ! ☺

   A(x) = 20 (7x - x² - 6)

          = -20x² + 140x - 120 .

■ 3°) A(x) = -20 (x² - 7x + 6)

               = -20 [ (x-3,5)² - 6,25 ]

               = -20 (x-3,5)² + 125 .

■ 4a) A(x) = 0 donne bien les solutions x = 1 ; x = 6 .

■ 4b) A(x) = -120 donne -20x² + 140x = 0

                                             x² - 7 x = 0

                                            x = 0 ; x = 7 .

■ 4c) A(x) = 45 donne 80 - 20(x-3,5)² = 0

                                       4 - (x-3,5)² = 0

                                            (x-3,5)² = 4

                                         x-3,5 = -2 ; x-3,5 = 2

                                              x = 1,5 ; x = 5,5 .

■ 4d) A(x) = -20x² donne 140x - 120 = 0

                                             7 x - 6 = 0

                                                  x = 6/7 .

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