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Bonjour serait-il possible de m'aider pour cet exercice merci d'avance
Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies. Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants.
On mesure le débit sanguin cérébral d’un patient en lui injectant du sérum marqué à l’oxygène 15 dont la demi-vie est de 2 min. Les radiations produites par les désintégrations sont suivies par une gamma-caméra qui reconstitue l’image du cerveau. Le volume V d’une injection de 5 cm3 contient N0 = 6,41.109 noyaux radioactifs.
1. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs présents au bout de 2 min. expliquer la démarche.
2. On considère qu’une nouvelle injection est possible dès que le nombre de noyaux radioactifs a été divisé par 1 000. Indiquer au bout de combien de temps on pourra renouveler celle-ci.

Sagot :

Shuna

Réponse :

Bonjour ! Je vais essayer de t'aider pour ton exercice ;).

On sait que l'injection possède N0 = 6,41*10^9 noyaux (je pense que c'est ce que tu voulais écrire).

Or le temps de demi-vie correspond à la durée pour laquelle l'activité de ta substance est divisée par 2.

La question 1 te demande justement de trouver le nombre de noyaux au bout de 2 minutes. Si on suit ce qui est écrit au dessus, ça veut dire que ton nombre de noyaux sera divisé par deux au bout de 2 minutes car l'oxygène 15 a une demi-vie de 2 minutes.

Tu as donc N(2min) = 3,205*10^9 noyaux radioactifs.

Pour la 2ème question, il faut que tu saches que la relation de demi-vie s'applique toujours après tes deux premières minutes. C'est à dire que à N(4min), tu auras une valeur deux fois plus petite que la précédente => N(4min) = 1,602*10^9 noyaux radioactifs et ainsi de suite.

Pour résumer, tu divises par 2 le nombre de noyaux radioactifs à chaque période de demi-vie (2 minutes pour l'oxygène 15).

Donc pour obtenir un nombre divisé par 1000, il faut que tu trouves combien de période de demi-vie il te faut ce qui te revient à calculer combien de fois il faut multiplier 2 pour obtenir 1000.

2*2 = 4

2*2*2 = 8

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 2^10 = 1024

Donc c'est au bout de 20 minutes qu'il faudra renouveler l'injection car c'est à ce temps que le nombre de noyaux radioactifs sera divisé par 1000.

En espérant t'avoir aidé, bonne journée à toi :) !

Explications :

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