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Réponse :
on sait que x ≥0 et y ≥0
soit le triangle DOG
si le triangle DOG est rectangle alors l'égalité de Pythagore est vérifie dans une des trois équation suivantes:
1) DO² = GO² + DG²
ou 2) DG² = DO² + GO²
ou 3) GO²= DO² + DG²
on a : DO = x²-y² <=> DO² = (x²-y²)² = x^4 -2x²y² + y^4
DG = x² + y² <=> DG² = (x² +y²)²= x^4 +2x²y² + y^4
GO = 2xy <=> GO² = 4x²y²
pour 1)
DO² = x^4 -2x²y² + y^4
DG² + GO² = x^4 +6 x²y² + y^4 alors DO²≠ DG² + GO²
donc le triangle DOG n'est pas rectangle en G
pour 2)
DG² = x^4 +2x²y² + y^4
DO² + GO² = x^4 -2x²y² + y^4 + 4x²y² = x^4 +2x²y² + y^4
alors DG² = DO² + GO²
donc le triangle DOG est rectangle en O
j'espère avoir aidé.
