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bonjour,pourriez vous m'aider svp

A. Suite de Fibonacci

Au XIIIe siècle, dans son traité mathématique Liber Abaci, le mathématicien Fibonacci pose le problème suivant :
« Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de l'année si, commençant avec un couple, chacun des couples produisait chaque mois un nouveau couple lequel deviendrait productif au second mois de son existence ? »
Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ...

1) Expliquer ce résultat et compléter la suite de nombres de Fibonacci pour 1ère année.

2) Calculer les valeurs approchées à 10-3 près des quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci , , , , … et comparer les résultats avec φ = , le Nombre d'Or.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Nb d' Or = 0,5 x ( 1 + √5 ) ≈ 1,618

Explications étape par étape :

■ reprenons après 21 :

   13+21 = 34 ; 21+34 = 55 ; 34+55 = 89 ;

   55+89 = 144 ; ... T' as compris mon lapin ? ☺

■ rapport demandé :

   144/89 ≈ 1,618 ; 89/55 ≈ 1,618 ; 55/34 ≈ 1,618 ; ...

   on retrouve bien la valeur approchée du Nombre d' Or

   Nb d' Or = 0,5 x ( 1 + √5 ) ≈ 1,618  

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