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bonjour j'aimerais savoir si vous pouviez corriger mon exercice de math

enoncer : Soit la fonction f definie sur R par f(x) = 3xau carré -5x + 2. On note Cf sa courbe rrepresentative dans un repere orthogonal.

1- Calculer l'image de 4 par f
2- Le point (3;13) appartient-il a Cf? Justifier votre reponse
3- Justifier que f(x) = 3(x - 1)(x - 2/3)
4- Determiner les antecedents de 0 par f

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = 3x² - 5x + 2

1 - si x = 4 que vaut f(4) ?

f(4) = 3*4² - 5*4 + 2 = 3*16 - 20 + 2 = 30

=> le point (4 ; 30) € à la courbe de f

2 - le point (3 ; 13) € à Cf ?

si f(3) = 13, alors B € à Cf

reste donc à calculer f(3)

3 - factorisation de f(x) : f(x) = 3x² - 5x + 2

=> calcul des racines de f grâce à Δ

Δ = (-5)² - 4*3*2 = 25 - 24 = 1 = 1²

donc x' = (-(-5) + 1) / (2*3 ) = 6/6 = 1

et x'' = (-(-5) - 1) / (2*3 ) = 4/6 = 2/3

=> f(x) = 3 (x - 1) (x - 2/3)

4 - antécédents de O par f ?

que vaut x pour que f(x) = 0

soit résoudre f(x) = 0

soit résoudre  3x² - 5x + 2 = 0

tu sais que  3x² - 5x + 2 = 3 (x - 1) (x - 2/3)

donc il faut résoudre

3 (x - 1) (x - 2/3) = 0

pour qu'un produit de facteur soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

donc soit x - 1 = 0 => x = 1 (racine trouvée au 3)

et x - 2/3 = 0 => x = 2/3 (racine trouvée au 3)

je t'ai mis le calcul complet - mais comme un polynome s'annule avec ses racines, il n'y avait pas besoin

donc ici 2 antécédents de 0 par f = racines du polynomes de f = 1 et 2/3