Réponse:
Bonjour
1)
Au mois 0, n=0
Uo = 500 × 1,05⁰ - 400 = 100
Le bambou mesure 100 cm au départ.
2)
n = 3
U₃ = 500×1,05³-400 ≈ 178,8 cm
3)
Un > 300 <=>
500×1,05ⁿ - 400 > 300
500×1,05ⁿ > 700
1,05ⁿ > 7/5
si la fonction logarithme neperien a été vue en classe :
ln(1,05ⁿ) > ln(7/5)
n×ln(1,05) > ln(7/5)
n > ln(7/5)/ln(1,05)
n > 6,9
n ≥ 7
si la fonction logarithme népérien n'a pas encore été étudiée :
on realise un tableau de valeur de 1,05ˣ à la calculatrice avec un pas de 1. on cherche la valeur de x pour laquelle 1,05ˣ dépasse 1,4
1,05⁶≈1,34
1,05⁷=1,4071
Un > 300 pour n≥7
Le bambou mesurera plus de 300 cm a partir du 7e mois.
4)
Un > 100000
500×1,05ⁿ - 400 > 100000
500×1,05ⁿ > 100400
1,05ⁿ > 200,8
ln(1,05ⁿ) > ln(200,8)
n×ln(1,05) > ln(200,8)
n > ln(200,8)/ln(1,05)
n ≥ 109
le bambou dépassera le km en 109 mois.
