Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
ex3)Un=5n³-6n²+n+8
Pour savoir si Un est décroissante ou décroissante on calcule U(n+1)-Un
si le résultat est >0 elle est croissante s'il est <0 elle est décroissante
U(n+1)=5(n+1)³-6(n+1)²+n+1+8
nota (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (identité remarquable connue)
U(n+1)=5(n³+3n²+3n+1)-6(n²+2n+1)+(n+1)+8=.........développe et réduis puis soustrais Un soit -(5n³-6n²+n+8)
et tu dois trouver une valeur>0 (car n appartient à N)
donc Un est croissante.
****Autre méthode si tu as vu les dérivées
Un= est une suite explicite (fonction de n)
la fonction f(x)=5x³-6x²+x+8 a pour dérivée f'x)=15x-12x+1
elle s'annule pour x=(12-V84)/30 et x=(12+V84)/30
ces deux valeurs sont < à 1; la fonction est croissante sur ](12+V84)/30; +oo[
Il en est de même pour la suite Un qui n'est que des points particuliers de cette fonction.
