Bonjour,
Réponse :
On sait que le triangle ABC est rectangle en B et CB=3,6cm et CA=6cm.
Or d'après le théorème de Pythagore: BC²+BA²=AC²
Donc: 3,6²+BA²=6²
12,96+BA²=36
BA²=36-12,96
BA²=23,04
BA est une longueur donc positive.
BA=[tex]\sqrt{23,04}[/tex]
BA=4,8cm
Propriété: Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
On sait que BC est perpendiculaire à BA, et MN est perpendiculaire à NA donc, les droites (BC) et (BN) sont parallèles.
On sait que les droites (BC) et (BN) sont parallèles et les points et que les point B,A,N et M,A,C sont alignés et que BC=3,6cm et AC=6cm et AM=6,5cm et BA=4,8cm.
D'après le théorème de Thalès
[tex]\frac{CA}{AM}=\frac{BA}{AN}=\frac{CB}{MN}[/tex]
[tex]\frac{6}{6,5}=\frac{4,8}{AN}[/tex]
Règle de trois
AN*6=6,5*4,8
AN*6=31,2
AN=[tex]\frac{31,2}{6}[/tex]
AN=5,2cm
Conclusion: La longueur AN mesure 5,2cm.
