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EXERCICE 22 : On a constaté que, dans une salle de cinéma pouvant accueillir 300 personnes, le nombre de spectateurs était fonction du prix d'entrée. Si x est le nombre de spectateurs et p le prix du billet, on trouve la relation x = 300 – 12p. Les charges fixes s'élèvent à 1 848 €.
1. Dans quel intervalle doit se situer le prix du billet pour amortir les dépenses ?
2. Déterminer le bénéfice maximal pouvant être réalisé. Quel est alors le prix d'entrée et le nombre de spectateurs ?
1/ il suffit de tracer la droite x(p)=300-12p dans un repere celle ci coupe 0,x en A(0,25) donc p est compris entre 0 et 25 €
2/ B(p) est maximal si on peut trouver p tel B'(p)= 0 soit -24p+300=0 et donc p= 12,5€ et B(12,5)= 3855,125€ , le nombre de spectateur est alors 300-12*12,5 = 150 spectateurs
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