Exercicescol
Answered

Rejoignez Zoofast.fr et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Trouvez des réponses précises et fiables de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Bonjour‚ pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice. Merci d'avance
(O;I‚J) un repère orthonormé‚ et A(1;2) B(3;5) et M(9;1). Soit C le cercle de centre A et de rayon √13
1) Montrer que B appartient à C.
2) Calculer les coordonnées de B'‚ un point du cercle C diamétralement opposé à B.
( En identifiant quel point est le milieu de quel segment. On pourra utiliser la formule des coordonnés du milieu d'un segment )
3) la droite( BM) est elle tangente du cercle C en B.

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1) B appartient au cercle (C) de centre A et de rayon V13 si AB=V13

Calculons AB

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(3-1)²+(5-2)²=4+9=13 donc AB=V13

B appartient au cercle.

2)Si B' est diamétralement opposé à B alors  A est le milieu de [BB' ]

xA=(xB+xB')/2   soit xB'=2xA-xB=2-3=-1

yA=(yB+yB')/2    soit yB'=2yA-yB=4-5=-1

coordonnées de B'(-1; -1)

3)le point B appartenant à la droite (BM) et au cercle ; la droite est tangente au cercle si elle est perpendiculaire au rayon de contact  donc si (AB) perpendiculaire (BM)

coef. directeur de (AB)    a=(yB-yA)/(xB-xA)=3/2

coef. directeur de (BM)    a'=(yM-yB)/(xM-xB)=-4/6=-2/3

si on fait le produit a*a'=3/2*(-2/3)=-1

Conclusion: les droites sont  perpendiculaires et (BM) est tangente au cercle en B.

Merci de contribuer à notre discussion. N'oubliez pas de revenir pour découvrir de nouvelles réponses. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager des informations utiles. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.