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Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

PARTIE A

1.Déterminer g'(x)

2. Etudier son signe et dresser le tableau de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.

3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant g et la droite (d) d'équation y=3. Justifier.

4.a. Résoudre l'équation 3x²-10x+3=0. b. En déduire les solutions de l'équation g(x)=3. c. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de a courbe Cg et de la droite (d).

5.a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cg au point d'abscisse 0.

b. Déterminer le signe de g(x)-10x. c. En déduire la position de la courbe Cg par rapport à la droite T.

 

Je suis nul nul en math et je ne sais même pas calculer la derivée ... Pleeease help !!

Sagot :

g'(x)=(10(x^2+1)-2x(10x))/(x^2+1)^2 a le signe de -10x^2+10 = 10(1-x^2)=10(1-x)(1+x)

       -3      -1     1     3

g'          -    0  +  0   -

g       dec    cr     dec

 

mini de g en x=-1 valeur -5 maxi en x=1 valeur 5

 

g(-3)=-3 et g(3)=3

 

donc g(x)=3 a 2 solutions : x=3 et un autre x entre 0 et 1

10x=3x^2+3 c'est 3x^2-10x+3=0  delta vaut 100-36=64 et x1=(10+8)/6=3 x2=(10-6)/6=2/3

 

en 0,0 f'(0)=10 donne T : y=10x

 

g(x)-10x vaut (10x(1-x^2-1)/(x^2+1)) a le signe de -10x^3 donc de -x

 

si x<0 la courbe st au dessus de T si x>0 elle est au dessous

 

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