Réponse :
Explications étape par étape
Conjectures:
lim (Un) quand n tend vers + infini = + infini
La suite semble croissante pour n >=5
Validation des conjectures:
lim Un = lim n²(1-10/n)
lim 10/n=0
lim 1-10/n=1
lim n²= +infini
et donc lim Un = + infini
On calcule Un+1 - Un
= (n+1)²-10(n+1) - n² + 10 n
= n²+2n+1 -10n - 10 - n² + 10n
= 2n-9
Un+1 - Un >0 pour 2n-9>0 soit n >9/2
et comme n entier soit à partir de n >= 5
Donc Un est croissante à partir de n>=5
