Bonjour
Programme A
Je choisis le nombre
Multiplier par 2
Ajouter 1
Elever le résultat au carré
Programme B
Je choisis le nombre
Multiplier par 2
Ajouter 3
Elever le résultat au carré
Soustraire 8
Soustraire 8 fois le nombre de départ
1) Antoine choisit 1 comme nombre de départ pour le programme A. En détaillant les étapes, montrer que le résultat est 9.
Programme A
Je choisis le nombre
1
Multiplier par 2
1 * 2 = 2
Ajouter 1
2 + 1 = 3
Elever le résultat au carré
3² = 9
2) Antoine choisit 3 comme le nombre de départ pour le programme B. En détaillant les étapes, quel nombre obtient-il ?
Programme B
Je choisis le nombre
3
Multiplier par 2
3 * 2 = 6
Ajouter 3
6 + 3 = 9
Elever le résultat au carré
9² = 81
Soustraire 8
81 - 8 = 73
Soustraire 8 fois le nombre de départ
73 - (8 * 3) = 73 - 24 = 49
3) Antoine choisit 5 comme nombre de départ pour les deux programmes. Qu'obtient-il ? Que constatez vous ?
Programme A
Je choisis le nombre
5
Multiplier par 2
5 * 2 = 10
Ajouter 1
10 + 1 = 11
Elever le résultat au carré
11² = 121
Programme B
Je choisis le nombre
5
Multiplier par 2
5 * 2 = 10
Ajouter 3
10 + 3 = 13
Elever le résultat au carré
13² = 169
Soustraire 8
169 - 8 = 161
Soustraire 8 fois le nombre de départ
161 - (8 * 5) = 161 - 40 = 121
On constate qu'on obtient le même résultat aux deux programmes.
4) On appelle x le nombre choisit au départ.
a) Montrer que le résultat du programme A peut s'écrire, en fonction de x, sous la forme : 4x au carré+4x+1
Programme A
Je choisis le nombre
x
Multiplier par 2
x * 2 = 2x
Ajouter 1
2x + 1
Elever le résultat au carré
(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
b) Ecrire, en fonction de x, le résultat du programme B.
Programme B
Je choisis le nombre
x
Multiplier par 2
x * 2 = 2x
Ajouter 3
2x + 3
Elever le résultat au carré
(2x + 3)²
Soustraire 8 Soustraire 8 fois le nombre de départ
(2x + 3)² - 8 - 8 * x = 4x² + 12x + 9 - 8 - 8x = 4x² + 4x + 1
c) Que cela signifie-t-il pour les deux programmes ?
Cela signifie que A = B.
