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Bonjour qui peux m’aider svp


Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x2 - 16x + 24. .
1. Montrer que, pour tout 2 € R, f(x) = 2(x - 4)2 - 8.
2. Montrer que, pour tout x ER, f(x) = 2(x-6)(x - 2).
3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme de f la plus adaptée :

(a) Calculer les images de 0, 2 et de 4 par la fonction f.

(b) Résoudre l'équation f(x) = 0.

(c) Résoudre l'équation f(x) = 24.

(d) Résoudre l'équation f(x) = -8.

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = 2x² - 16x + 24

forme canonique :

f(x) = 2 (x² - 8x) + 24

     = 2 [(x - 4)² - 4²] + 24

     = 2 (x - 4)² - 32 + 24

     = 2 (x - 4)² - 8

forme factorisée

f(x) = 2 (x² - 8x + 12)

et les racines de x² - 8x + 12 ?

Δ = (-8)² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 = 4²

x' = (8 + 4) / 2 = 6

x'' = (8-4) / 2 = 2

=> f(x) = 2 (x - 6) (x - 2)

a) image de 0

f(0) = 2*0² - 16*0 + 24 = 24

même calcul pour f(2) et f(4)

sachant que 2 étant une racine du polynome => f(2) = 0

b) f(x) = 0

tu prends TOUJOURS la forme factorisée

et ce sera donc les 2 racines trouvées

c) f(x) = 24

soit  2x² - 16x + 24 = 24

2x² - 16x = 0

2x (x - 8) = 0

soit 2x = 0

soit x - 8 = 0

tu trouves donc 2 solutions

d) f(x) = -8

2 (x - 4)² - 8 = -8

soit 2 (x-4)² = 0

tu en déduis la solution x

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