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bonjour quelqu'un pourrait m'aider code antivol d'un autoradio est un nombre de 4 chiffres , chaque chiffre pouvant prendre l'une des dix valeurs 0,1,....,9 

1. (a) Quel est le nombre de codes possibles ? 

(b) On note l'événement A : 
" le code esr formé de 4 chiffres distincts 2 à 2" 
Quelle est la probabilité de A? 

(c) On note B l'événement : " le code est formé de 4 chiffres identiques" 
Quelle est la probabilité de B ? 

(d) Définir par une phrase lévénement A U B . Calculer P(A U B) 

2. Après une coupure d'alimentation électrique, le propriétaire doit réintroduire le code pour pouvoir utiliser son autoradio. 

Il sait que les4 chiffres de sont code sont 1 ; 9 ; 9 ; 5 mais il a oublié l'ordre de ces chiffres. 

(a) Combien de code différents peut - il composer avec ces 4 chiffres ? 
Indication : On pourra s'aiderd'un arbre 

(b) Si le premier code est introduit n'est pas bon , le propriétaire doit attendre 2 minutes avant de pouvoir tenter un second essai , le délai d'attente entre le second et le troisième essai est de 4 minutes , entrele troisieme et le quatrième essai il est de 8 minutes ... 
Combien de codes le propriétaire peut - il introuire au maximum en 24 heures ? 

​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

2b) 10 codes tentés en moins de 24 heures ! ☺

Explications étape par étape :

■ exercice intéressant sur les probas ! ☺

■ 1a) du code 0000 au code 9999

       --> cela fait  _ _ _ _ _ codes possibles !

       ( je Te laisse compter car je n' ai pas le temps ! ☺ )

■ 1b) "4 chiffres distincts" :

        exemples : 0123 convient mais 4564 ne convient pas !

        nb codes possibles = 10x9x8x7 = 90x56 = 5040

        --> proba(A) = 5040/10ooo = 0,504 .

■ 1c) "4 identiques" :

         10 codes possibles --> p(B) = 10/10ooo = 0,001 .

■ 1d) proba("4 distincts" ou "4 identiques") = p(AUB) = 0,505 .

■ 2a) codes possibles avec 1 ; 5 ; 9 ; et 9 :

        1599 ; 1959 ; 1995 ; 5199 ; 5919 ; 5991 ;

        9159 ; 9195 ; 9519 ; 9591 ; 9915 ; 9951 .

        --> 12 codes possibles !

■ 2b) nombre d' essais en 1 jour de 24 heures :

temps --> 0;2 min;6 min;14 min;30 min;

               1h02 ; 2h06 ; 4h14 ; 8h30 ; 17h02 .

--> 10 codes tentés en moins de 24 heures ! ☺  

             

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