Réponse :
bonjour, EFG est rectangle en G et on sait que GH²=HE*HF (cours sur les relations métriques dans le triangle rectangle)
Explications étape par étape
1)Dans notre exercice GH²=x(6-x)=-x²+6x
GH=+rac(-x²+6x) avec x appartenant à [0;6]
d'où la fonction l(x)=rac(-x²+6x) sur [0;6]
2) Dérivée l'(x)=(-2x+6)/2*rac(-x²+6x)
rac(-x²+6x) est>0 et l(x) n'est pas dérivable en 0 et 6
Le signe de l'(x) dépend uniquement du signe de -2x+6 ;l'(x)=0 pour x=3
Tableau de signes de l'(x) et de variations de l(x)
x 0 3 6
l'(x)..................+..................0..................-...............
l(x)0........croi......................3.........décroi............0