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Le technetium-99m est un élément radioactif utilisé en médecine nucléaire pour diagnostiquer une embolie pulmonaire.
Une dose contenant N0 = 2,4 x 1013 noyaux de technetium-99m est injectée à un patient devant subir un examen des poumons.

1. La demi-vie du technetium-99m vaut 6 heures. En déduire :
a) Le nombre de noyaux restant au bout de 12 heures.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

b) La durée nécessaire pour qu’il ne reste que 6 % des noyaux de technetium-99m.
j'ai réussi la première question le résultat est 600 mais je n'arrive pas a faire la deuxième question merci de votre aide

Sagot :

scoladan

Bonjour,

1) a) 12 h = 2 x demi-vies

donc le nombre de noyaux restant est divisé par 2² = 4.

Soit : N = N₀/4 = 2,4.10¹³/4 = 6,0.10¹²

b) On cherche la date t à laquelle N = 6% x N₀

Chaque demi-vie, le nombre de noyaux est divisé par 2 :

. à 2 demi-vies : on divise par 2²

. à 3 demi-vies : on divise par 2³

...

. à n demi-vies : on divise par 2ⁿ

On va donc chercher n tel que : N₀/2ⁿ ≤ 6% x N₀

soit : 1/2ⁿ ≤ 0,06

⇔ 2ⁿ ≥ 1/0,06

⇔ 2ⁿ ≥ 16,7

soit n = 5 (2⁵ = 32)

et donc un temps de 5 demi-vies, soit 5 x 6 = 30 h

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