DiYa78
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Exercice 2 :
ierre joue avec des carreaux de mosaïque. Il dispose ses carreaux gris autour de différents carrée
formés de carreaux blancs. En voici quatre
Carré Taille 1
Carré Taille 2
Carré Taille 3
Carré Taille 7
1. Combien y a-t-il de carreaux gris entourant le carré blanc de taille 1 ? Celui de taille 2 ? Celui
de taille 3 ?
2. Produire un calcul qui donne le nombre de carreaux gris entourant en carré blanc de taille 7,
puis de taille 56.
3. Expliquer par une phrase ou par un programme de calcul comment on peut calculer le nombre
carreaux entourant un carré de n'importe quelle taille.
4. Si on double le côté du carré blanc, double-t-on le nombre de carrés gris de la bordure?
Toujours ? Jamais ? Dans certains cas ? Si oui, lesquels ?
5. Peut-on obtenir des bordures de 100, 150, 200, 250 carreaux ?
6. Etant donné un nombre de carreaux gris, peut-on savoir s'il correspond au nombre exact de
carreaux d'une bordure ?
Aider moi svp svo​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ le texte n' est pas très clair ...

  ( entre gris clair et gris foncé ! ☺ )

■ exemple avec un carré de taille 2 :

   X X X X

   X O O X

   X O O X

   X X X X  

   il y a donc 12 carreaux gris

   autour des 4 carreaux blancs !

■ 1°) et 5°) tableau-réponse :

             taille --> 1     2    3       5       7     24       49       56

nb car blancs --> 1    4    9      25    49   576    2401    3025

nb carro gris --> 8  12   16     24    32   100      200      224

on ne peut pas obtenir de bordures "150 gris" ou "250 gris"

                     car 150 et 250 ne sont pas des multiples de 4 .

■ 2°) 3°) et 6°) Formules :

   Nblancs = taille²

   Ngris = 4 x taille + 4 = (4 x √Nblancs) + 4 = 4 (1 + √Nblancs)

   Nblancs = [ (Ngris - 4) / 4 ]²=  [ 0,25xNgris - 1 ]²

   il faut que Ngris soit un Multiple de 4

■ 4°) si la taille double ?

       N ' blancs = 4 x Nblancs

       N ' gris = 4 (1 + √N ' blancs) = 4 (1 + 2√Nblancs)

       on doit alors résoudre :

       4 (1 + 2√Nblancs) = 8 (1 + √Nblancs)

           1 + 2√Nblancs = 2 (1 + √Nblancs)

         0,5 + √Nblancs = 1 + √Nblancs

                       toujours impossible !

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