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Bonjour, SVP, j'ai besoin d'aide pour deux questions, je suis sur ses deux depuis quelques jours.

énoncé:
Un homme veut effectuer la cascade de l'année, en sautant en voiture par-dessus le Grande-Canyon aux États-Unis d'Amérique.
Il connaît les caractéristiques du canyon à l'endroit choisi (largeur du canyon L= 1,25 km, profondeur H= 1,70 km). Le tremplin fait un angle α=30,0° au-dessus de l'horizontale. La voiture et son équipage seront modélisés par un point M de masse m=1230 kg.
Les forces autres que le poids seront négligées.
La position initiale du système est l'origine du repère. La taille du tremplin est négligeable dans ce problème.
Le mouvement étant plan, on ne considère que les coordonnées x et y du système.

e) En supposant que le saut est réussi, déterminer l'expression de la durée du saut puis celle de la distance horizontale D parcourue pendant le saut, en fonction Vo, α et g.
f) Quelle condition D doit-il vérifier pour que le saut soit réussi?
En déduire la valeur de la vitesse initiale Vo nécessaire à la réussite du saut, en km.h^-1. Calculer la durée du saut correspondante.

Sagot :

scoladan

Bonjour,

il manque le début, donc on ne sait pas s'il atterrit à la même altitude que celle du départ ?

Tu as dû établir les équations :

x(t) = V₀cos(α)t et y(t) = -1/2 x gt² + V₀sin(α)t =

e) y(t) = 0 (si la réponse à ma question est oui)

⇒ t(-1/2 x gt + V₀sin(α)) = 0

⇒ t = 0 (départ) ou t = 2V₀sin(α)/g

Soit : D = x(2V₀sin(α)/g)

= V₀cos(α) x 2V₀sin(α)/g

= 2V₀²tan(α)/g

f) il faut D ≥ L

⇒ 2V₀²tan(α)/g ≥ L

⇔ V₀² ≥ Lg/2tan(α)

avec L = 1250 m, g ≈ 10 m.s⁻² et tan(α) = tan(30,0°) = √3/3 ≈ 0,58

V₀ ≈ √(1250x10/2x0,58) ≈ 104 m.s⁻¹ (375 km/h.... bonne chance)

On aurait alors une durée de :

t = 2V₀sin(30,0°)/g = V₀/g ≈ 10,4 s

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