Réponse :
1)
U₀ = 260000
U₁ = (1 + 10%) U₀ = (1 + 0,1) U₀ = (1,1) U₀ = 286000
U₂ = (1,1) U₁ = 314600
U₃ = (1,1) U₂ = 346060
U₄ = (1,1) U₃ = 380666
2a)
Travail sur la Suite Géométrique Un₊₁ = q * Un
U₀ = 260000
q = (1 + 10%) = 1,1
2b) U₃ = 1,1 * U₂ = 1,1 * 1,1 U₁ = 1,1 * 1,1 * 1,1 * U₀ = 1,1³ * U₀
On en déduit que Un = 1,1ⁿ * U₀
3a) U₁₀ = 1,1¹⁰ * U₀ = 1,1¹⁰ * 260000 = 2.5937424601 * 260000 = 674373
3b) Soit S la somme des Draps lavés
Sn = U₀ + U₁ + U₂ + ... + Un
Sn = ∑Un = ∑(1,1ⁿ * U₀) = U₀ * ∑1,1ⁿ pour n allant de 0 à n
avec ∑1,1ⁿ = 1 + 1,1 + 1,1² + ... + 1,1¹⁰
Sn = U₀ * (1 - qⁿ) / (1-q)
S₁₀ = 260 000 * (1 - 1,1¹⁰) / (1 - 1,1)
S₁₀ = -2 600 000 * (-1,59374246)
S₁₀ = 4 143 730 draps
Explications étape par étape
Sn = 1 + q + q² + ... + qⁿ
q*Sn = q + q² + .... + qⁿ + qⁿ⁺¹
Sn - qSn = Sn (1-q) = 1 - qⁿ⁺¹
Sn = (1 - qⁿ) / (1-q)
