Rejoignez Zoofast.fr et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Trouvez des réponses détaillées et fiables de la part de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
repère orthonormé (0;i;j) formé par les points O; I; J avec
coordonnées du point O (0;0)
coordonnées du le point I (1;0)
coordonnées du le point J (0;1)
vecteur 0J = (0;1)
1) vecteur AC = (3;4)
Norme de AC = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5
AC fait bien 5cm soit le rayon du cercle de centre C passant par A
2) Si B(13;1) appartient à la médiatrice de 0J, alors la distance 0B = distance BJ
vecteur OB = (13;1) --> Norme OB = √(13²+1²) = √170
vecteur JB = (13;0) --> Norme JB = √(13²+0²) = √169
B n'appartient pas a la mediatrice de OJ
3) triangle JAD
JA (2 ; 2) --> Norme JA = √(2²+2²) = √8
AD (2 ; -4) --> Norme AD = √(2²+(-4)²) = √20
JD (4 ; -2) --> Norme JD = √(4²+(-2)²) = √20
longueurs AD = JD, le triangle AJD est isocèle
Produit scalaire AD.JD = xx' + yy' = 2*4 + (-4*-2) = 16 ≠ 0
les vecteurs AD et JD ne sont pas orthogonaux
Le triangle AJD n'est pas rectangle en D
Explications étape par étape
Réponse :
le triangle JAD est isocèle en D
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ Cercle de centre C et de Rayon 5 cm :
(x-5)² + (y-7)² = 5²
x² - 10x + 25 + y² - 14y + 49 = 25
x² - 10x + y² - 14y + 49 = 0
■ 1°) A appartient-il au Cercle ?
(2-5)² + (3-7)² = 25 ?
3² + 4² = 25 ?
9 + 16 = 25 vérifié !
A appartient bien au Cercle !
■ 2°) médiatrice de [ OJ ] :
le milieu de [ OJ ] est le point K
de coordonnées (0 ; 0,5)
L' équation de la Médiatrice de [ OJ ] est
y = 0,5
comme yB = 1 --> B ∉ à cette Médiatrice !
■ 3°) triangle JAD :
JA² = 2² + 2² = 8 ( d' où JA ≈ 2,8 cm )
JD² = 4² + 2² = 20 ( d' où JD ≈ 4,5 cm )
AD² = 2² + 4² = 20 aussi !
conclusion : JAD est isocèle en D !
■ conseils :
- construire une figure soigneusement
avec le point J (0 ; 1)
- le Cercle est l' occasion de s' entraîner
à utiliser le compas ! ☺
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur Zoofast.fr. Revenez pour plus de solutions!