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Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour mon DM de Math svp. Voici l’énoncer:
Exo 1:
on considère la suite (Un) tel que le terme du rang 0 soit 45 pour passer d’un terme suivant ont ajouté à chaque fois la même valeur : +7,5

1- Exprimer Un en fonction de N puis calculer u30 et u31

2- déterminer à partir de quel rang Un=500

Exo 2 :

Ont a décider d’ouvrir en 2018 un compte dans une banque avec au départ 2000 euro. Chaque année le capital du compte augmente de 3,5%. On modélise le capital du compte pour une suite (Cn) telle que Co= 2000. Le rang correspond à l’année 2018 ; le rang 1 correspond à l’année 2019 et ainsi de suite.

1- Calculer U1, U2 et U3
2- exprimer Un+1 en fonction de Un
3-Déterminer ma nature de la suite (Un) et sa raison
4-exprimer Un en fonction n puis calculer u30 et u35
5-déterminer a partir de quel année La Capital aura triplé.

Sagot :

Réponse :

EX1

1) exprimer Un en fonction de n puis calculer U30 et U31

     Un = U0 + n r    ⇔ Un = 45 + 7.5 n   c'est une suite arithmétique de premier terme U0 = 45 et de raison  r = 7.5

U30 = 45 + 7.5 x 30 = 270

U31 = 45 + 7.5 x 31 = 277.5

2) déterminer à partir de quel rang  Un = 500

         Un = 500  ⇔ 45 + 7.5 n = 500  ⇔ 7.5 n = 455  ⇔ n = 455/7.5 ≈ 61

 EX2

1) calculer U1 , U2 et U3

    U1 = U0 + 0.035 U0 = U0(1+0.035) = 1.035 x U0 = 1.035 x 2000 = 2070

    U2 = 1.035 x 2070 = 2142.45

    U3 = 2142.45 x 1.035 = 2217.43575

2) exprimer Un+1 en fonction de Un

        Un+1 = q x Un   soit  Un+1 = 1.035 x Un

3) (Un) est une suite géométrique de raison  q = 1.035

4) exprimer Un en fonction de n  puis calculer U30 et U35

         Un = U0 x qⁿ   soit   Un = 2000 x (1.035)ⁿ

     U30 = 2000 x (1.035)³⁰ ≈ 5613.59

     U35 = 2000 x (1.035)³⁵ ≈ 6667.18

5) déterminer à partir de quelle année le capital aura triplé

      3 x 2000 = 2000 x (1.035)ⁿ  ⇔ n x ln (1.035) = ln 3  ⇔ n = ln 3/ln(1.035)

⇔ n = 1.0986/0.0344  ≈ 32 ans

à partir de l'année 2050  le capital aura triplé  

Explications étape par étape

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