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Réponse :
Explications étape par étape
1. Calculer S=7+16+25+34+..+943+952
si un = 9n +7 alors uo= 7 u1=16 u2=25 etc .. et 952 = 9n+7
952-7=9n 945=9n n= 945/9 = 105
donc S= uo+u1+u2+.....u105
comme u est arithmetique il suffit d'appliquer la formule
S= (u0+u105)/2 * (105+1)= (7+952)/2 * 106 = 50827
2. Calculer S= 4 + 8 + 16+.....+4 x 224+4x 225
si un=4*2^n uo= 4 u1=8 u2=16
4*2^25= 4*2^n donc n=25
S = uo+u1+u2+.....u25
comme u est geometrique de raison 2 il suffit d'appliquer la formule
S = (uo - u26) /( 1 -2)= u26 - u0 = 4*2^26 - 4
3. On considère la suite (un) définie par
Un+1 = Un +6 et Uo = 0
On pose Sn = U0+ U1 + U2+Un
Justifier que pour tout n entier naturel, Sn=3n2 + 3n
comme U est arithmetique de raison 6
on applique la formule Sn= (U0+Un)/2 *(n+1)= ( 0 + 6n)/2 ( n+1)
=3n(n+1)= 3n² + 3n
Sn= 111168 pour 3n² + 3n = 111168
n² +n =111168/3 = 37056
(n+ 0,5)² - 0,5² = 37056
(n+0,5)² = 37056,25 = 192,5²
n+0,5 = 192,5
n= 192
Pour quelle valeur de n a-t-on Sn=111168?
