Réponse :
exercice 2
D= (2004)²n² + (2003)²
si n est impair alors n² est également impair.
il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a +1 et n²=2b+1
alors D= (2004)²(2b+1) + (2003)²
D = 2(2004)²b + 2(2004)²+ (2002 + 1)²
D = 2(2004)²b + 2(2004)² + 2002² + 2x 2002 + 1
D= 2(2004)²b + 2(2004)² + (2 x 1001)² + 2x (2x1001) + 1
D= 2(2004)²b + 2(2004)² + (2 x (1000 + 1))² + 2x (2x(1000+1)) + 1
D= 2(2004)²b + 2(2004)² + 2((2*1000² + 4000 + 2) + 2(2000+2) + 1
D = 2[(2004)²b + (2004)² + (2*1000² + 4000 + 2) + (2000+2)] + 1
alors par conséquent D est impair.
si n est pair alors n² est pair aussi
alors il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a et n²=2b
on a alors D= (2004)²(2b) + (2003)²
D= 2(2004)²b + (2002 + 1)²
D = 2(2004)²b + 2002² + 2*2002 + 1
alors par conséquent D est impair.
C=n² + n + 1
si n est impair alors n² est également impair.
il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a +1 et n²=2b+1
alors C= (2b+1) +(2a+1) +1 = 2b +2a +2 +1
C= 2(b +a + 1) + 1
on a alors par conséquent C est impair.
si n est pair alors n² est pair aussi
alors il existe alors deux entiers relatifs a et b tel que n=2a et n²=2b
alors C= 2b + 2a +1 = 2(b+a) +1
alors par conséquent C est impair.
B= 6n + 6 = 2( 3(n +1))
quelque soit n pair ou impair B est pair.
A = 8n +7 = (8n +6) + 1
A = 2(2(2n +2)+1) +1
quelque soit n pair ou impair A est impair.
j'espère avoir aidé
