Réponse :
Bsr,
p = 0,1
Explications étape par étape
Evénement A "obtenir une des lettres de OUI"
Evénement B "obtenir une des lettres de YOU"
p la probabilité de ...
p(A) = p(lettre O) + p(lettre U) + p(lettre I)
p(A) = 0,65 - 1,5 p
p(B) = p(lettre Y) + p(lettre O) + p(lettre U)
p(B) = 0,75 - 2,5 p
p(A inter B) = p(lettre O) + p(lettre U) = 0,55 - 3 p
Si deux événements A et B sont indépendants, alors p(A) x p(B) = p(A inter B).
Voilà l'équation à résoudre :
(0,65 - 1,5 p) (0,75 - 2,5 p) = 0,55 - 3 p
On arrive à :
3,75 p² + 0,25 p - 0,0625 = 0
Profitons de l'aide apportée pour trouver les racines du polynôme.
0,1 et -1/6 sont solution de l'équation.
Utile pour factoriser le polynôme :
3,75 p² + 0,25 p - 0,0625 = 3,75 (p - 0,1) (p + 1/6)
D'où l'équation produit :
3,75 (p - 0,1) (p + 1/6) = 0
avec p = 0,1 ou p = -1/6
Une probabilité est comprise entre 0 et 1.
Contrainte sur la valeur de p ?
Pour p = -1/6 et la lettre I, un souci négatif !
Pour p = 0,1 toutes les lettres ont des probabilités positives.
Conclusion, on retient uniquement la valeur 0,1 pour p qui permet l'indépendance des événements "obtenir une des lettres de OUI" et "obtenir une des lettres de YOU".
