Bonjour,
1.
m-n=m+n-2n
si m + n est pair, alors 2 divise m+n et comme 2 divise 2n, 2 divise m+n-2n=m-n donc m-n est pair
si m+n est impair, alors m+n-2n est impair et donc m-n est impair
2.
[tex]m^2-n^2=(m-n)(m+n)=196[/tex]
196 = 1 * 2 * 2 * 7 * 7
Donc cela peut s'écrire comme produits d'entiers
196 = 1 * 196
196 = 2 * 98, 2 et 98 ont même parité
196 = 4 * 49
196 = 7 * 28
196 = 14 * 14, 14 et 14 ont même parité
196 = 28 * 7
196 = 49 * 4
196 = 98 * 2, 2 et 98 ont même parité
196 = 196 * 1
En utilisant le résultat de la question 1 et comme m+n est plus grand ou égal que m-n, on peut se limiter à deux cas.
Cas 1 - 198 = 2 *98
m=2+n, et m+n = 2+2n=98 <=> 2n= 96 <=> n = 48
et m = 50
Cas 2 - 196 = 14 * 14
m=n+14, m+n=14+2n=14 <=> 2n=0 <=> n=0
m = 14
Donc les solutions sont {(50,48);(14,0)}
Merci
