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Bonjour,
J'imagine que l'énoncé précise que n doit être un nombre entier.
Et alors, soit il est pair et n+1 est impair et donc n(n+1) est pair
soit il est impair et n+1 est pair et donc n(n+1) est pair
Donc dans tous les cas n(n+1) est pair donc divisible par 2
donc n(n+1)/2 est un entier
merci
Accessoirement c'est aussi égal à 1+2+...+n mais c'est pas demandé ni nécessaire ici
Bonjour,
n(n+1) correspond au produit de deux entiers consécutifs donc cela donnera un entier pair où k ∈ N, on peut ainsi écrire :
n(n + 1) = 2k
donc en multipliant le tout par 1/2 on obtient :
[tex]n(n + 1) \times \frac{1}{2} = 2k \times \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{2k}{2} [/tex]
[tex] \frac{n(n + 1)}{2} = k[/tex]
Or pour rappel k ∈ N donc n(n+1)/2 ∈ N
